5. Sınıf Doğal Sayılar

DOĞAL SAYILAR

Doğal sayılar sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir. Sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısını katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........ dır.

Ardışık doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... şeklinde birer birer büyüyerek art arda devam eden sayılara denir.

Ardışık çift doğal sayılar; 0, 2, 4, 6, .... şeklinde sıfırdan başlayarak ikişer ikişer artan ve 2'nin katı olan sayılara denir.
Ardışık tek doğal sayılar; 1, 3, 5, 7, ... şeklinde 1 sayısından başlayarak ikişer ikişer artan ve 2'nin katı olmayan sayılara denir.
Rakam: sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Bu rakamlar; 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 olmak üzere 10 tanedir.

BÖLÜKLER ve BASAMAKLAR

Bölükler ve basamaklar ile ilgili aşağıda verilen tabloyu inceleyiniz.
Basamak; Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerlere basamak denir.
Bölük; Basamaklar sağdan sola doğru, üçer üçer gruplara ayrılır. Bu grupların her birine bölük denir. Aşağıdaki tabloda 9 basamaklı 354 896 405 sayısının basamak ve bölükleri gösterilmiştir.

DOĞAL SAYILARIN OKUNUŞU ve YAZILIŞI
» Doğal sayılar soldan sağa doğru okunurlar.
» Her bölükte önce bölükteki sayı okunur. Sonra da bölüğün adı söylenir.
» Yalnız birler bölüğünün adı söylenmez.
» Sayının yazılışında söylenmeyen bölük ve basamaklara "0" sıfır yazılır.

DOĞAL SAYILARDA ÇÖZÜMLEME

Doğal sayılarda çözümleme yaparken verilen doğal sayıyı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazarız. Doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına bu sayının çözümlenmesi denir.

                                                            ÖRNEK SORU

Emre, bir bilgisayar oyununun ilk aşamasından 1400 puan, ikinci aşamasından ise 2150

puan almıştır. Emre, üçüncü aşamada yaptığı bir hata nedeniyle 560 puan kaybetmiştir.

Emre’nin hatayı yaptıktan hemen sonraki puanı kaçtır?

Bu problemi yukarıda açıklanan problem çözme basamaklarını kullanarak çözelim.

1. Problemi Anlama

Emre bilgisayar oyununda önce 1400 puan, sonra da 2150 puan kazanmıştır. Bundan

sonra 560 puan kaybetmiştir. Problemde istenen Emre’nin son durumdaki puanıdır.

2. Plan Yapma

Problemi çözmek için Emre’nin kazandığı puanları toplayıp, kaybettiği puanı ise toplam

puanından çıkarabiliriz.

3. Planı Uygulama

1400 + 2150 = 3550 puan

3550 – 560 = 2990 puan

4. Sonucu Kontrol Etme

Elde ettiğimiz sonucun üzerine 560 puan eklersek 2990 + 560 = 3550 puana ulaşabiliriz. Bu

puandan, ikinci aşamada alınan puanı çıkarırsak 3550 – 2150 = 1400 puan bulunur.

Bu da Emre’nin ilk aşamadan aldığı puana eşittir.

Öyleyse bulduğumuz sonuç problem verileriyle tutarlı ve doğrudur.

DOĞAL SAYILAR VE SAYMA SAYILARI
0, 1, 2, 3, 4, ... şeklinde gösterilen sayılara doğal sayılar denir ve doğal sayılar “N” ile gösterilir.
Sıfır sayısının haricindeki doğal sayılara ise sayma sayıları denir. Sayma sayıları 1’den başlar.
Doğal sayılar ile sayma sayıları arasındaki fark, sıfır sayısıdır. Sıfır; doğal sayılar içerisinde yer
alırken sayma sayıları içerisinde yoktur.

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
a. Değişme Özelliği
Doğal sayılarla yapılan toplama işleminde toplanan sayıların yerlerinin değişmesi, sonucu
değiştirmez.
Örneğin 5 + 4 işleminin sonucu 9 iken 4 + 5 işleminin sonucu da 9’dur
Örnek:
45 + 55 = 100
55 + 45 = 100
Buna göre 45 + 55 = 55 + 45’tir.
b. Birleşme Özelliği
Doğal sayılarla birden fazla toplama işlemi yapılacaksa sayıları istediğimiz şekilde gruplayabiliriz. Bu durum, doğal sayılarla toplama işleminin birleşme özelliği olarak adlandırılır.
Örnek:
88 + 49 + 21 işleminin sonucunu bulunuz.
Bu işlemi, sayıları iki farklı şekilde gruplayarak yapabiliriz.
I. (88 + 49) + 21 = 137 + 21
= 158
II. 88 + (49 + 21) = 88 + 70
= 158
Buna göre (88 + 49) + 21 = 88 + (49 + 21) olur.
c. Etkisiz Eleman
Sıfır ile herhangi bir doğal sayının toplamı, o sayının kendisini verir. Bu yüzden sıfır sayısına toplama işleminin etkisiz elemanı adı verilir.
Örnek:
• 4 + 0 = 4
• 0 + 12 = 12
• 173 + 0 = 173

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
a. Değişme Özelliği
Doğal sayılarla çarpma işleminde, çarpılan sayıların yerlerinin değiştirilmesi sonucu değiştirmez.

Buna doğal sayılarla çarpma işleminin değişme özelliği denir.
Örnek:
5 . 167 . 2 işleminin sonucunu bulunuz.
5 . 167 . 2 = 5 . 2 . 167
= 10 . 167
= 1670
Doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliğinin olması, işlemlerin sonucunu daha kolay bulmamızı sağlayabilir.
b. Birleşme Özelliği
Üç doğal sayının çarpımında çarpanların farklı şekilde gruplanması, işlemin sonucunu değiştirmez.
Buna doğal sayılarla çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
Örnek:
82 . 25 . 4 işleminin sonucunu bulunuz.
I. (82 . 25) . 4 = 2050 . 4
= 8200
II. 82 . (25 . 4)= 82 . 100
= 8200
Her iki gruplama sonucunda da 8200 sonucuna ulaştık.

Buna göre (82 . 25) . 4 = 82 . (25 . 4) olur.
c. Etkisiz Eleman
1 sayısını herhangi bir doğal sayıyla çarparsak sonuç o doğal sayıya eşit olur. Bu nedenle 1
sayısına çarpma işleminin etkisiz elemanı adı verilir.
• 2 . 1 = 2
• 18 . 1 = 18
• 1 . 29 = 29
• 1 . 100 = 100
d. Yutan Eleman
0 sayısını herhangi bir doğal sayıyla çarptığımızda sonuç daima 0 olur. Bu nedenle 0 sayısına
çarpma işleminin yutan elemanı denir.
• 0 . 9 = 0 • 0 . 21 = 0
• 41 . 0 = 0 • 125 . 0 = 0