Yönlü sayılar günlük hayatımızda karşılaştığımız olayların sayısal ifadelerinde doğal sayılar bazı durumlarda yetersiz kalır. Örneğin borç alma-verme, deniz seviyesinin altına inme-üstüne çıkma, kar-zarar etme gibi durumları doğal sayılarla ifade etmemiz karışıklığa sebep olur. Bu yüzden tam sayılar kümesinde yararlanılır. Tam sayılar kümesine yönlü sayılar kümesi de denilebilir. Olumlu durumlarda pozitif tam sayıları ( + ), olumsuz durumlarda ise negatif tam sayıları ( − ) kullanırız.
Örnek verecek olursak, Sıcaklık sıfırın altında 20 derece yerine -----> −20
Deniz seviyesinin 150 metre üstü -----> +150 Zemin katın altındaki 3. kat -----> −3
25 TL borç -----> −25
500 TL kâr -----> +500
Yukarıda da gördüğümüz gibi sayıların önüne konulan işaretler sayının yönünü belirtir. Önünde "+" olan sayılara pozitif tam sayılar, önünde "−" olan sayılara ise negatif tam sayılar denir. Sıfır hariç önünde işaret bulunmayan sayıların işareti "+"dır yani pozitif sayılardır. Sıfır sayısı ise ne pozitif ne de negatif bir tam sayıdır. Sıfıra referans noktası deriz. Çünkü sayıların pozitif mi negatif mi olduğunu sıfır ile karşılaştırarak belirleriz. Sayı doğrusunda sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar ise negatiftir.
Pozitif tam sayılar sayı doğrusunda 0'ın sağında yer alır: 1, 2, 3, 4, ...
Negatif tam sayılar sayı doğrusunda 0'ın solunda yer alır: −1, −2, −3, −4, ...
Tam sayılar kümesi ise pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşur.
MUTLAK DEĞER
Bir tam sayının referans noktasına yani sıfıra (0) olan uzaklığına o tam sayının mutlak değeri denir. Örneğin −5 sayısının 0'a olan uzaklığı 5 birimdir. Bu yüzden −5'in mutlak değeri 5'tir. Bu durum sembolle | −5 | = 5 şeklinde gösterilir. Sayının yanındaki çizgiler mutlak değer sembolüdür. Mutlak değer sıfıra olan uzaklık olduğu için uzaklık birimi negatif olamayacağından mutlak değer asla negatif bir sayı olamaz. 0 sayısının mutlak değeri 0'dır. Bunun dışındaki sayıların mutlak değeri pozitiftir.
ÖRNEK: 0'a 3 birim uzaklıkta olan sayıların mutlak değerleri 3'tür. | −3 | = 3 ve | +3 | = 3
TAM SAYILARI KAŞILAŞTIRMA
Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. Diğer bir ifade ile pozitif sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür, negatif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülürler. Sayıları sıralamada “<” ve “>” sembolleri kullanılır.
ÖRNEKLER: +5 sayısı +3 sayısının sağında olduğu için +5 > +3 −2 sayısı −7 sayısının sağında olduğu için −2 > −7 Negatif tam sayıları karşılaştırırken borç olarak düşünmeniz karşılaştırmanızı kolaylaştıracaktır. Mesela −7 mi büyük −10 mu diye düşünelim. Sayılar negatif olduğu için −7'yi 7 TL borç, −10'u ise 10 TL borç olarak düşünebiliriz. 7 TL borç 10 TL borçtan daha iyi bir durum olduğu için −7 > −10 deriz. Şu çıkarımlarda bulunabiliriz:
- Bütün pozitif tam sayılar 0'dan büyüktür.
- Bütün negatif tam sayılar 0'dan küçüktür.
- Herhangi bir pozitif tam sayı, bütün negatif tam sayılardan büyüktür.
- Herhangi bir negatif tam sayı, bütün pozitif tam sayılardan küçüktür.
- Sayı doğrusundaki bir sayı, sağındaki sayılardan küçük, solundakilerden büyüktür.
- En büyük negatif tam sayı −1'dir.
- En küçük pozitif tam sayı +1'dir.
Pozitif 2 sayının toplamı pozitiftir.
Negatif 2 sayının toplamı negatiftir.
Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının toplamı pozitif de negatif de olabilir.
TAM SAYILARDA ÇIKARMA
Çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür.
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER
Belirli bir kurala göre dizilmiş sayı dizisine sayı örüntüsü denirBir örüntünün kuralındaki değişkeni “n” ile gösterelim. “n” harfi örüntüdeki sayının kaçıncı terim olduğunu belirtir. Bu yüzden n'ye örüntünün n. sayısı, temsilci sayısı veya genel sayısı denir.
CEBİRSEL İFADELER
En az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.Cebirsel ifadelerde
kullanılan harfler sayıları temsil eder bu harfler değişken veya bilinmeyen olarak adlandırılır.
kullanılan harfler sayıları temsil eder bu harfler değişken veya bilinmeyen olarak adlandırılır.
Bir cebirsel ifadede (+) ve (-) işaretleriyle ayrılan kısımlara terim denir.Terimlerin sayısal
çarpanına kat sayı denir. 2x+5 cebirsel ifadesi için 2 tane terim vardır.
çarpanına kat sayı denir. 2x+5 cebirsel ifadesi için 2 tane terim vardır.
CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle toplama işlemi benzer terimler arasında yapılır. Benzer terimlerin
katsayıları arasında toplama işlemi uygulanır. (Benzer olmayan terimler toplanamaz.)
katsayıları arasında toplama işlemi uygulanır. (Benzer olmayan terimler toplanamaz.)
CEBİRSEL İFADELERDE ÇIKARMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi toplama işleminde olduğu gibi benzer terimlerin katsayıları arasında yapılır.
CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır.
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır.
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini adım adım inceleyelim.
Bir terimli bir ifadeyle bir terimli bir ifadeyi çarpmak
Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder