7.SINIF Üslü Sayılar (Tam Sayıların Kuvvetleri)

TAM SAYILARIN KUVVETİ

 Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti diyoruz. Bir sayıyı tekrarlı çarparak bu işlemin sonucunu bulmaya ise kuvvet alma diyoruz.

 a tam sayısını n kere kendisi ile çarpma işlemi:

 a.a.a.a....a.a.a = an şeklinde gösterilir.

 (Burada a'ya taban, n'ye üs veya kuvvet denir)

an sayısı a'nın n. kuvveti veya a üssü n olarak okunur.

 ÖRNEK: 5.5.5=53

(3 tane 5'in yan yana çarpılması, 5 üssü 3 veya 5'in 3. kuvveti diye okunur.) (−7).(−7).(−7).(−7)=(−7)4

(4 tane −7'nin tekrarlı çarpımı, −7 üssü 4 veya −7'nin 4. kuvveti diye okunur.)

 NOT: Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi, 3. kuvvetine ise o sayının küpü denir.

 ÖRNEK: 23 sayısını "2'nin küpü" olarak okuyabiliriz. 32 sayısını da "3'ün karesi" olarak okuyabiliriz. 

 POZİTİF SAYILARIN KUVVETLERİ

 Pozitif bir sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.

 72 = 49 34 = 81

 SIFIRIN POZİTİF KUVVETLERİ

Sıfırın pozitif kuvvetleri 0'a eşittir.

 01 = 0 02 = 0.0 = 0 025 = 0

 1'İN KUVVETLERİ 1'in bütün kuvvetleri 1'dir.

 11 = 1 132 = 1 

 NEGATİF SAYILARIN KUVVETLERİ

Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

 (−2)2 = (−2).(−2) = + 4

 (üssü çift sayı olduğu için cevap pozitiftir) 

 (−2)3 = (−2).(−2).(−2) = −8          (üssü tek sayı olduğu için cevap negatiftir)

NEGATİF SAYILARIN ÜSLERİNDE PARANTEZİN ÖNEMİ

Negatif bir sayının üssü alınırken en çok karşımıza çıkan veya çıkacak sorun da parantezdir. Şimdi parantez içindeki ve parantez olmadan iki sayının üssünü bir örnekle inceleyelim.

−24 ve (−2)4 arasındaki farkı görelim

 −24 demek 2'yi 4 kere çarp başına (−) koy ile aynı şeydir.

 −24 = − 2.2.2.2 = −16 (−2)4 ise −2'yi 4 kere çarp demektir.

 (−2)4 = (−2).(−2).(−2).(−2) = +16

 Görüldüğü gibi ilki −16'ya ikincisi +16'ya eşittir. Buna dikkat etmeliyiz.

 −1'İN KUVVETLERİ

−1'in tek kuvvetleri −1, çift kuvvetleri +1'dir.

 (−1)1453 = −1

(−1)2016 = +1

 BİR SAYININ SIFIRINCI KUVVET

 Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı üssü 1'e eşittir.

20 = 1 (−5)0 = 1

 SIFIR ÜSSÜ SIFIR (SIFIRIN SIFIRINCI KUVVETİ)

 Sıfır üzeri sıfır belirsizdir. Değeri belirli değildir.

 00 belirsizdir.

10'UN KUVVETLERİ

 100 = 1

 101 = 10

 102 = 100

 103 = 1000 ... 

Yukarıda da görüldüğü gibi 10'un üzerindeki doğal sayı kaç ise 1'in yanına o kadar 0 koyarız. 1025 = 1000....000 (1'in yanına 25 tane 0 yazarız)