7.sınıf ÇEMBER VE DAİRE

                      Çember Ve Daire

ÇEMBERDE MERKEZ AÇI VE ÇEMBER YAYI

► Çemberde köşesi çemberin merkezinde olan açılara merkez açılar denir. Yandaki şekilde AOB açısının köşesi çemberin merkezinde olduğundan bu açı merkez açıdır ve bu açı AOB^ şeklinde gösterilir.

Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya yay adı verilir.  

Aşağıdaki şekilde çemberin üzerindeki A ve B noktaları arasında kalan yaya AB yayı denir ve AB⏜ şeklinde gösterilir.

Açıların olduğu gibi yayların da ölçüsü vardır ve dereceyle ölçülür. Çemberin tamamı 360°'dir. Yarım çember yayının ölçüsü 180° , çeyrek çember yayının ölçüsü ise 90°'dir.

ÇEMBERDE MERKEZ AÇININ GÖRDÜĞÜ YAYIN ÖLÇÜSÜ

 ► Bir çemberde merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.

Yukarıdaki çemberde AOB açısının ölçüsünü  m AOB^ olarak gösteririz ve AB yayının ölçüsünü mAB⏜ olarak gösteririz.

 Buna göre bu eşitliği: mAOB^=mAB⏜ şeklinde gösterebiliriz. 

ÖRNEK: Yandaki şekilde AOB merkez açısının ölçüsü 70° ve AB yayının ölçüsü 10x ise x kaç derecedir? 
Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.

Bu yüzden: 10x = 70° denkleminden x = 7° bulunur.
 

ÖRNEK: Bir çemberde bir merkez açının ölçüsü 2x + 30°'dir ve bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü 5x − 60° ise x kaçtır?

Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.

 Bu yüzden: 5x − 60° = 2x + 30° denkleminden

3x = 90° x = 30° bulunur.
 

ÇEMBERİN VE ÇEMBER PARÇASININ UZUNLUĞU

 ► Çemberin yarıçapı r ise çevresinin uzunluğunun 2.π.r formülünden hesaplandığını biliyoruz.Aynı zamanda çemberin tamamının 360° olduğunu da biliyoruz. Bu bilgileri kullanarak çemberin uzunluğunu ve çember parçasının uzunluğunu bulabiliriz.

ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir çemberin uzunluğunu bulalım. (π = 3 alınız.)

 Çemberin çevre uzunluğu = 2.π.r = 2.3.10 = 60 cm'dir.

Şimdi ise çember parçalarının uzunluklarını bulalım. Bunun için çemberin tamamının uzunluğunu buluruz ve parçaya göre oranlarız.

 ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 12 cm olan çeyrek çemberin uzunluğunu bulalım. (π = 3 alınız.)

 Çemberin çevre uzunluğu = 2.π.r = 2.12.10 = 240 cm'dir. Soruda bize çeyrek çemberi sorduğu için 4'e böleriz ve 60 cm buluruz.
 


 

ÖRNEK: Yandaki şekilde verilen O merkezli çemberin yarıçapının uzunluğu 16 cm ve YOL açısının ölçüsü 60° olduğuna göre YL yayının uzunluğu kaç cm'dir? (π = 3 alınız.) Çember yayının uzunluğu = 2.π.r.α360  YL⏜=2.π.r.α

360=2.3.16

60  360=16 cm olarak bulunur

 

DAİRENİN VE DAİRE DİLİMİNİN ALANI

 ► Dairenin yarıçapı r ise alanı π.r2 formülü ile hesaplanır. Daire diliminin alanı ise merkez açısının 360° ile oranıyla dairenin alanının çarpımıyla bulunabilir.

ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir dairenin alanını bulalım. (π = 3 alınız.)

Dairenin alanı = π.r2 = 3.102 = 3.100 = 300 cm2'dir.

 Şimdi ise daire diliminin alanını bulalım. Bunun için dairenin tamamının alanını buluruz ve parçaya göre oranlarız.

 ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 12 cm olan yarım dairenin alanını bulalım. (π = 3 alınız.)

Dairenin alanı = π.r2 = 3.122 = 3.144 = 432 cm2'dir.

Soruda bize yarım dairenin alanını sorduğu için 2'ye böleriz ve 216 cm2 buluruz.