8.SINIF KAREKÖK

# Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir.

# Karekök “ ” sembolü ile gösterilir.

# x sayısı “karekök x” şeklinde okunur.

# Negatif bir sayının karekökü alınamaz çünkü negatif bir sayı hiç bir sayının karesi olam

Şimdi karekökü daha iyi kavramak için bir örnek verelim.

ÖRNEK: 9 hangi sayının/sayıların karesidir bulalım.

9 = 3.3 = 3²

9 = (-3).(-3) = (-3)² olduğundan

9 hem 3’ün hem de -3’ün karesidir.

# “  ” sembolü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanılır.

ÖRNEK: 9 sayısının değerini bulalım.

Bir önceki örnekte gördüğümüz gibi 9, 3 ve -3'ün karesidir.

      TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ

 Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifade ile karekökü tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar denir. Tam kare sayılara karesel sayılar da denir. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 192, 256, 289, … sayıları tam kare sayılardır.

 

 

Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi 1, 4, 9 gibi tam kare sayılarla kenarları tam sayı olan kareler elde edilebiliyor. Ancak 2, 3, 5, 7 gibi sayılarla kenarları tam sayı olan kareler elde edilemiyor.

 

 # Kenar uzunluğu verilen bir karenin alanını bulmak için kenar uzunluğunun karesi alındığı gibi, alanı verilen bir karenin bir kenarının uzunluğunu bulmak için alanının karekökünü alırız.

 

ÖRNEK: Alanı 25 br2 olan bir karenin bir kenarı kaç birimdir?

 Kenarı = 25= 5 birimdir.

ÖRNEK: 18 adet birim karoya en az kaç tane daha eklenirse bir kare oluşur?

 18’den büyük en küçük tam kare sayı 25 olduğu için: 25 – 18 = 7 tane daha birim karo eklenmelidir.

# Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmak için çarpanlarına ayırabiliriz.

ÖRNEK: 196 sayısının değerini bulalım.

  

  

                                   TAM KARE OLMAYAN SAYILAR

 1,4,9,16,25,... gibi sayılara tam kare sayılar denildiğini öğrenmiştik. Bu sayılar dışındaki sayılara tam kare olmayan sayılar diyoruz. Bu konumuzda tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi sayılar arasında olduğunu bulmayı ve tam kare olmayan sayıların yaklaşık değerini en yakın onda birliğe kadar tahmin etme yöntemini öğreneceğiz.

                                       HANGİ İKİ SAYI ARASINDA

 Tam kare sayıların karekökleri doğal sayıdır. Ancak tam kare olmayan sayıların karekökleri ne bir doğal sayıdır, ne bir tam sayıdır, ne de bir rasyonel sayıdır. Bu sayılara irrasyonel sayılar denildiğini daha sonra öğreneceğiz. Şimdi tam kare olmayan sayıların karekökleri hangi sayılar arasında yer alır bulalım.

 # Tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi sayılar arasında olduğunu bulmak için sayının hangi tam kare sayılar arasında olduğunu buluruz. Sayının karekökü bu tam kare sayıların karekökleri olan sayılar arasındadır. 

    KAREKÖKLÜ BİR SAYININ YAKLAŞIK DEĞERİNİ TAHMİN ETME

 Tam kare olmayan bir sayının karekökünün hangi sayılar arasında olduğunu bulduk. Şimdi ise biraz daha yakın bir tahmin yapmayı bir örnekle öğrenelim.

 ÖRNEK: 77 sayısının yaklaşık değerini tahmin edelim.

77’nin 8 ile 9 arasında olduğunu bulmuştuk.

 77’nin 8’e mi 9’a mı daha yakın olduğunu bulalım: 77 sayısı 81’e 64’ten daha yakın olduğu için 77’nin 9’a daha yakın olduğunu da söyleyebiliriz.

 Şimdi ise tahminimizi onda birler basamağına kadar geliştirelim.

 Bu işlemi sayı doğrusunda temsil ederek anlatalım

. Kesirler konusunda öğrendiğimiz bilgilere dayanarak 77'nin 8 ile 9 arasındaki yerini yaklaşık olarak 8 13/17tahmin ederiz.

Bu kesirde paya 77-64=13 yazdık, paydaya ise 81-64=17 yazdık.

 Şimdi ise bu kesri ondalık kesre çevirmek için 13'ü 17'ye böleriz

. Tahminimizi onda birler basamağına kadar yapacağımız için virgülden sonra bir basamak bulmamız yeterli

. Bu yöntem ile 77'nin gerçek değeri ise = 8,774964387392122060406388307416...

yaklaşık değerini 8,7 olarak tahmin ettik. 77'nin

KAREKÖKTEN SAYI NASIL ÇIKARILIR?

 Tam kare sayıları karekökten çıkarmayı Kareköklü Sayılar ve Tam Kare Sayılar konusunda anlatmıştık. Şimdi ise tam kare olmayan sayıların çarpanlarını kökten çıkarmayı öğreneceğiz.

 # Kareköklü bir sayıyı ab şeklinde yazmak için karekök içindeki sayı çarpanlarından en az biri tam kare sayı olacak şekilde iki sayının çarpımı olarak yazılır. Tam kare olan çarpanların karekökleri, karekök dışına katsayı olarak yazılır.

 # a≥0 olmak üzere a2.b=ab eşitliği vardır.

# Karekök içindeki sayının çarpanlarından hiçbiri tam kare sayı değilse karekök dışına çıkarılamaz.

 ÖRNEK: 72 sayısını ab şeklinde yazalım. Bu işlemi 2 farklı yolla yapabiliriz.

 1. YOL: 72'yi birisi tam kare olmak şartıyla iki sayının çarpımı şeklinde kökün içine yazarız. Tam kare olan çarpan kök dışına çıkartılır. Diğer çarpanın 1'den büyük tam kare çarpanı yoksa kök içinde kalır. 72 = 36 . 2  = 62 

                                 KAREKÖKLERİ NASIL BULUNUR?

 Ondalık kesirlerin karekökünü bulma konusuna geçmeden önce ondalık kesirleri rasyonel gösterimle yazma konusunu bir hatırlayalım.

Tam kısmı (virgülden önceki kısım) kesrin tam kısmına, Ondalık kısmındaki sayıyı (virgülden sonraki kısım) kesrin payına, 1 ve yanına virgülden sonraki basamak kadar sıfırı kesrin paydasına yazarız.  144100 Şimdi ise kesirli bir sayıyı ondalıklı gösterimle nasıl gösteririz hatırlayalım.

Paydadaki 2 tane sıfır virgülden sonra 2 basamak olacağı anlamına gelir. _ , _ _ şeklinde. Daha sonra payda bulunan sayıyı sağa yaslı olarak yazarız.

 Eğer solda boş basamak kalırsa o basamaklara "0" koyarız. Kesrin ondalık gösterimi = 1,21'dir. Şimdi ondalık kesirlerin karekökünü almaya geçebiliriz.

 # Ondalık kesirler, rasyonel sayıya çevrildikten sonra karekök dışına çıkartılabilir.