8.SINIF ÖZDEŞLİK

                                                           ÖZDEŞLİK NEDİR?

 # İçindeki değişkenlere verilen bütün gerçek sayılar için doğru olan denklemlere özdeşlik denir.

                                         ÖZDEŞLİK Mİ DENKLEM Mİ?

Özdeşlik mi denklem mi demek aslında kafaları karıştıran bir ifade çünkü özdeşlikler de aynı zamanda denklemdir. "Özdeşlik mi? Özdeşlik değil mi?" sorusu daha uygun bir soru olabilir. Özdeşlik ile denklem arasındaki fark; özdeşlikte değişkene verilen her gerçek sayı değerinde eşitlik sağlanır, denklemde ise bazı gerçek sayı değerlerinde eşitlik sağlanır.(Buradaki denklemden kasıt özdeşlik olmayan denklemdir.)

 Görüldüğü gibi soldaki eşitlik x yerine yazdığımız üç değer için de sağlandı. Sağdaki eşitlik ise x yerine sadece 4 yazdığımızda sağlandı. Bu yüzden: 2.x-2=2x-4 bir özdeşliktir. 2.x-2=4 özdeşlik değildir.

 # Bir eşitliğin özdeşlik olup olmadığını anlamak için farklı değerler verip eşitliğin sağlanıp sağlanmadığına bakılabilir. Eğer verilen tüm değerler için sağlamıyorsa özdeşlik değildir.

 # Bir eşitliğin özdeşlik mi denklem mi olduğunun ikinci yolu ise denklemi çözmektir.

 Eğer denklemi çözdükten sonra 0=0 çıkıyorsa bu denklem bir özdeşliktir. 

ÖRNEK: 3x-5 = x + 3 ve 2.x+1=2+2x eşitliklerinden özdeşlik olanlarını belirleyelim

. Önce ilk denklemi çözelim. 3x-5=x+33x-x=3+52x=8x=4 İlk eşitlik özdeşlik değildir. Sadece x=4 için eşitlik sağlanır. Şimdi ikinci denklemi çözelim

.   2.x+1=2+2x2x +2 =2 + 2x2x-2x=2-20=0 İkinci eşitlik bir özdeşliktir.  x'in her değeri için eşitlik sağlanır

                                                   ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

                TAM KARE ÖZDEŞLİĞİ - İKİ TERİMİN TOPLAMININ KARESİ

 # İki terimin toplamının karesi, bu iki terimin kareleri ve bu iki terimin çarpımının iki katının toplamına eşittir.

 a+b2=a2+2ab+b2

ÖRNEK: Bu özdeşliği şu şekilde kullanabiliriz. 102'nin karesini bu özdeşlik sayesinde şu şekilde bulabiliriz.

  100+22=1002+2.100.2+22100+22=10000+400+4100+22=10404         1022=10404

 TAM KARE ÖZDEŞLİĞİ - İKİ TERİMİN TOPLAMININ KARESİNİ MODELLEME

 Birinci şekildeki karenin alanı, parçaların alanları toplamına eşittir.

İKİ KARE FARKI ÖZDEŞLİĞİ

 # İki terimin karelerinin farkı, bu iki terimin toplamı ile farkının çarpımına eşittir

. a2-b2=a-b.a+b

 ÖRNEK: Bu özdeşliği şu şekilde kullanabiliriz. 75'in karesi ile 25'in karesinin farkını bu özdeşlik sayesinde şu şekilde bulabiliriz.

  752-252=75-25.75

25752-252=50.100

752-252=5000

 TAM KARE ÖZDEŞLİĞİ - İKİ TERİMİN FARKININ KARESİNİ MODELLEME

Birinci şekildeki büyük kareyle küçük karenin alanları farkı (sarı bölge), ikinci şekildeki sarı bölgeye eşittir.

 BİR KAÇ ÖNEMLİ ÖZDEŞLİK

 İKİ KARE FARK

I a2-b2=a-b.a+b

İKİ KARE TOPLAMI

 a2+b2=a+b2-2ab a2+b2=a-b2+2ab

 TAM KARE İFADELER

 a+b2=a2+2ab+b2 a+b2=a-b2+4ab  a-b2=a2-2ab+b2 a-b2=a+b2-4ab

 İKİ KÜP FARKI

 a3-b3=a-b.a2+ab+b2 a3+b3=a+b.a2-ab+b2 a3-b3=a-b3+3ab.a-b a3+b3=a+b3-3ab.a+b

 KÜP AÇILIMI