7.sınıf Doğrusal Denklemler (Doğrusal İlişki)

DOĞRUSAL İLİŞKİLER

"Doğrusal ilişki nedir?" sorusunun cevabına örneklerle ulaşalım. Aşağıdaki tabloyu ve grafiği inceleyelim. Tabloda günde 50 soru çözen bir kişinin 7 gün boyunca toplam çözdüğü soru sayıları görünüyor.

 Tabloda da görüldüğü gibi gün sayısı arttıkça toplamda çözülen soru sayısı da artmaktadır. Tablodaki verilerin grafiğini çizersek grafiğin bir doğru şeklinde olduğunu görürüz.

Çözülen soru sayısı ile geçen gün sayısı arasındaki ilişkiyi cebirsel ifade ile gösterirsek: SORU SAYISI = GÜN x 50
 

Bu örnekte olduğu gibi iki değişken arasındaki ilişkinin grafiği doğru şeklinde ise bu iki değişken arasında doğrusal ilişki vardır deriz.

DOĞRUSAL DENKLEM NEDİR?

 Doğrusal ilişkiyi ifade eden denklemlere doğrusal denklem denir. x ve y değişken, a ve b katsayı ve c sabit terim olmak üzere: ax + by + c = 0 biçiminde olan denklemlere doğrusal denklem denir. Doğrusal denklemde a ve b katsayılarının ikisi birden 0 olamaz. Yani denklemde en az bir tane bilinmeyen bulunmalıdır.

 Az önce verdiğimiz örneği incelersek:

SORU SAYISI = GÜN x 50

 s = 50 . g olarak yazabiliriz. Bu denklemde iki tane bilinmeyen vardır.

 Bu denklem sabit terimi olmayan bir doğrusal denklemdir.

 ÖRNEK: Bir taksinin taksimetresi açılışta 3 TL ve gidilen her kilometrede 0,5 TL yazmaktadır. Şimdi bu ilişkiyi tablo ve grafikle gösterelim.

 Tablo ve grafik incelenirse veriler arasında doğrusal bir ilişki olduğu görülür. Bu ilişkiyi yazacak olursak:

 ÜCRET = 3 TL + YOL x 0,5 TL

 ü = 3 + y . 0,5

Bu denklemimiz doğrusal denklemdir. Doğrusal denklemlerin grafikleri doğru şeklindedir

.Doğrusal denklemlerin grafiklerini kartezyen koordinat sisteminde çizeceğiz Kartezyen koordinat sisteminden sonra doğrusal denklem grafiği nasıl çizilir öğreneceğiz.

Doğrusal Denklemlerin Grafikleri (Denklem Grafiği Çizme)

Doğrusal denklemler ve koordinat sistemi konularını daha önce öğrenmiştik. Şimdi ise doğrusal denklemlerin grafikleri nasıl çizilir öğreneceğiz.

 Doğrusal denklemlerin grafiği bir doğru modelidir. Bu doğruyu oluşturan sıralı ikililer doğrudaştır.

 Bizim grafiği çizebilmemiz için bu doğrunun geçtiği iki tane noktayı bulmamız yeterlidir. (Çünkü iki noktadan yalnız bir doğru geçer.)

Şimdi bu iki noktayı nasıl bulacağımızı görelim:

 ► Doğru denkleminde x yerine bir değer o noktanın vererek y değerini veya y yerine değer vererek x değerini bulabiliriz.

► Böylece bir tane (x,y) sıralı ikilisi yani bir nokta buluruz.

 ► Aynı şekilde başka değerler vererek istediğimiz kadar nokta bulabiliriz. Ama bize 2 tane nokta yeterli.

► Bulduğumuz noktaları koordinat sisteminde işaretleyerek bu noktalardan geçecek şekilde bir doğru çizeriz.  Bununla ilgili bir örnek yaparak bizim daha çok başvuracağımız yönteme geçelim.

ÖRNEK: y = x + 1 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim.

 Denklemde x yerine değerler vererek y değerleri bulalım.

 x yerine 0 yazarsak y = x + 1 olduğundan y=1 bulunur. İlk noktamız (0,1) oldu.

 x yerine 2 yazarsak y = x + 1 olduğundan y=3 bulunur. İkinci noktamız da (2,3) oldu.

İki nokta bulmamız yeterli. Bu iki noktayı kartezyen koordinat sisteminde bularak bu noktalardan geçen doğruyu çiziyoruz.
 

Grafikleri yukarıdaki gibi çizebildiğimiz gibi daha çok şu yöntemi kullanırız:

► x’e sıfır (0) değeri verilerek y değeri  bulunur. (Bulduğumuz nokta doğrunun y eksenini kestiği noktadır.)

 ► y’ye sıfır (0) değeri verilerek x değeri bulunur. (Bulduğumuz nokta doğrunun x eksenini kestiği noktadır)

 ► Bulduğumuz iki noktayı koordinat sisteminde işaretleyerek bu noktalardan geçecek şekilde bir doğru çizeriz.

 ÖRNEK: 2x + y = 4 doğrusunun grafiğini çizelim.

 x yerine 0 yazarsak 2.0 + y = 4'den y = 4 bulunur.

İlk noktamız (0,4) oldu. Bu nokta aynı zamanda doğrunun y eksenini kestiği noktadır.

 y yerine 0 yazarsak 2x + 0 = 4'den x = 2 bulunur.

 İkinci noktamız (2,0) oldu. Bu nokta aynı zamanda doğrunun x eksenini kestiği noktadır.

Şimdi bu noktaları koordinat düzleminde bularak grafiğimizi çizelim.