8. SINIF ASAL SAYILAR

Pozitif çarpanları sadece 1 ve kendisi olan 1'den büyük sayılara asal sayı denir.

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43... sayıları birer asal sayıdır.

ÖRNEK:91 sayısı bir asal sayımıdır?

91=1.91

91=7.13

Görüldüğü gibi 91 sayısının çarpanları arasında 1 ve kendisinden başka bir sayıda var .Bu yüzden 91 bir asal sayı değildir.

ASAL  SAYILAR İLE İLGİLİ BİLGİLER:

*1 asal sayı değildir.

*2 en küçük asal sayıdır.

* 2'den başka çift asal sayı yoktur. (Çünkü hepsi 2'ye de bölünür.)

ASAL ÇARPANLAR

Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına bu sayının asal çarpanları denir.

ÖRNEK: 75 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

75 sayısının tüm çarpanlarını yukarıda öğrendiğimiz yöntemle 1, 3, 5, 15, 25, 75 olarak buluruz.

Bu çarpanlar arasında asal sayı olanlar 3 ve 5 olduğu için 75'in asal çarpanları 3 ve 5'tir.

Sayıların asal çarpanlarını bulmayı ve bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmayı aşağıdaki iki yöntemle yapabiliriz.

ÇARPAN AĞACI

Çarpan ağacı nedir, nasıl yapılır görelim.

Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız (en küçük asal sayıdan başlayabiliriz). Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.

NOT: Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz.

 ÖRNEK:18 sayısının asal çarpanlara ayrılışı şöyledir : 2 x 3²  ' dir.

BÖLEN LİSTESİ (Asal Çarpanlar Algoritması)

Bölen listesi nedir, nasıl yapılır görelim.

Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1'i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.

NOT: Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz.

ÖRNEK: 36 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım.

36 sayısını 2'den başlayarak asal sayılara sırayla bölüyoruz.

1'i elde ettiğimizde çizginin sağ tarafında kalan sayılar 36'nın asal çarpanlarıdır.

36 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 36 = 2² . 3² 'dir. 

 Tam sayıların doğal sayı kuvvetlerini 7. sınıfta ''Tam Sayıların Kuvvetleri'' konusunda öğrenmiştik. Bu konuda ise tam sayıların negatif kuvvetlerini göreceğiz. Bu konuya başlamadan önce Tam Sayıların Kuvvetleri Konusu'na göz atmanızı tavsiye ediyoruz.