8.SINIF EŞİTSİZLİKLER vol2

EŞİTSİZLİK GRAFİKLERİ 

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER 

 a, b, c  ∈ R ve a ≠ 0, b ≠ 0 olmak üzere, ax + by + c > 0 ax + by + c ≥ 0 ax + by + c < 0
ax + by + c ≤ 0 biçiminde yazılabilen cebirsel ifadelere, birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik denir.

  Bu eşitsizliği sağlayan (x,y) sıralı ikililerinin kümesine eşitsizliğin çözüm kümesi denir.

DOĞRUSAL DENKLEM VE DOĞRUSAL EŞİTSİZLİK

 Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlere doğrusal denklemler denir. Bu denklemlerin grafikleri koordinat sisteminde doğru belirtir. Bu doğru üzerindeki noktalar denklemi sağlar. Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklere doğrusal eşitsizlikler denir. Bu eşitsizliklerin grafikleri koordinat sisteminde bir bölge belirtir. Bu bölgedeki noktalar eşitsizliği sağlar.

EŞİTSİZLİK GRAFİĞİ NASIL ÇİZİLİR?

Eşitsizlik grafiğini çizmek için şu adımları takip ederiz.

 ∇ İlk olarak eşitsizlik eşitlik olarak düşünülür ve bu doğrusal denklemin grafiği çizilir. Doğrusal denklemin grafiğini çizmeyi 7. sınıfta öğrenmiştik. Hatırlamıyorsak bir bakalım: Doğrusal Denklemlerin Grafiğini Çizme

∇ Çizdiğimiz doğru sınır çizgimizdir ve bu doğru düzlemi iki yarı düzleme ayırır.

 ∇ Eşitsizlik “<” veya “>” sembollerinden birini içeriyorsa sınır çizgisi gösterime dahil edilmeyeceğinden kesikli çizgilerle gösterilir.

 ∇ Eşitsizlik “≤” veya “≥” sembollerinden birini içeriyorsa sınır çizgisi gösterime dahil edileceğinden düz çizgi ile gösterilir.

 ∇ Son olarak bu sınır çizgimizin hangi tarafını tarayacağımızı belirlemek için sınır çizgisinin herhangi bir tarafından bir test noktası seçilir. Seçilen bu noktanın eşitsizliği sağlayıp sağlamama durumuna göre sınır çizgisinin test noktasını içeren veya içermeyen kısmı taranır.

  ÖRNEK: x < 2 eşitsizliğinin grafiğini çizelim. Yukarıdaki aşamaları tek tek takip edelim.

Öncelikle x < 2'nin grafiği bir bölgedir ve bu bölgenin sınırı x = 2 denkleminin grafiği olan doğrudur. x = 2 denkleminin grafiği:


Eşitsizliğimizde < işareti olduğu için bu sınır bizim bölgemize ait değil. Bu yüzden bu sınırı kesik çizgilerle göstereceğiz. Ve bu sınırın hangi tarafının eşitsizliğimizin bölgesi olduğunu bulmak için rastgele bir nokta seçiyoruz. İşlem yapması kolay olduğu için (0,0) noktasını seçtik. 




Eğer (0,0) noktası eşitsizliğin bölgesinde ise x yerine 0 ve y yerine 0 yazdığımızda eşitsizliği sağlaması lazım. ( x<2 eşitsizliğinde y olmadığı için sadece x yerine 0 yazmakla yetiniyoruz) x yerine seçtiğimiz noktanın apsisi olan 0 değerini yazıyoruz. x < 2 0 < 2 oldu. Bu eşitsizlik doğru bir eşitsizlik olduğu için seçtiğimiz nokta taralı bölgede olacak. Eğer yanlış bir eşitsizlik çıksaydı nokta taralı olmayan bölgede olacaktı. 

 


Şimdi içinde hem x hem de y olan bir eşitsizlik grafiği çizelim

ÖRNEK: 2x + y ≥ 4 eşitsizliğinin grafiğini çizelim. Öncelikle 2x + y = 4 denkleminin grafiğini çizerek sınırımızı bulalım

Eşitsizliğimizde ≥ işareti olduğu için bu sınır da bizim bölgemize ait. Bu yüzden bu sınırı normal çizgi ile göstereceğiz. Ve bu sınırın hangi tarafının eşitsizliğimizin bölgesi olduğunu bulmak için rastgele bir nokta seçiyoruz.

 Bu sefer değişiklik olsun diye (0,1) noktasını seçelim.

Eğer seçtiğimiz (0,1) noktası eşitsizliğin bölgesinde ise x yerine 0 ve y yerine 1 yazdığımızda eşitsizliği sağlaması lazım. x yerine seçtiğimiz noktanın apsisi olan 0 değerini, y yerine seçtiğimiz noktanın ordinatı olan 1 değerini yazıyoruz.

 2x + y ≥ 4

  2.0 + 1 ≥ 4 1 ≥ 4 oldu.

1 sayısı 4'ten büyük olmadığına göre bu eşitsizlik yanlış oldu. Demek ki seçtiğimiz nokta taralı bölgede olmayacak. Bu yüzden diğer tarafı tarıyoruz