8.SINIF - Olasılık Ve Olasılık Çeşitleri __ OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK İLE İLGİLİ TERİMLER

 Olasılık ile ilgili kavramların hem tanımını verelim hem de bir örnekle inceleyelim

. ÖRNEK: Bir zarın havaya atıldığında üst yüze 4 gelme olayını inceleyelim.

 DENEY: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir.

Bu örnekte zarın havaya atılması deneydir.

 ÇIKTI: Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her biri çıktı'dır.

Bu örnekte çıktılar 1,2,3,4,5 ve 6'dır.

 ÖRNEK UZAY: Bir deneyde gelebilecek tüm çıktıların kümesi örnek uzay'dır. Ö harfi ile gösterilir. Bu örnekte örnek uzay Ö={1,2,3,4,5,6}

ÖRNEK UZAYIN ELEMAN SAYISI:  s(Ö)  Bu örnekte s(Ö)=6'dır. OLAY: Örnek uzayın her bir alt kümesi bir olaydır. Olması istenen çıktıların kümesi olay'dır.

 Bu örnekte zarın 4 gelmesi olaydır.

 OLAYIN ELEMAN SAYISI: s(A) = İstenilen olayın eleman sayısıdır. Bu örnekte zarın üzerinde 4'ten bir tane olduğu için s(A)=1'dir.

BİR OLAYIN OLMA OLASILIĞI

 # Bir A olayının olasılığı O(A) veya P(A) biçiminde gösterilir.

 # Bir A olayının olma olasılığı istenilen durumun eleman sayısının tüm durumların eleman sayısına bölümüdür.

 O(A) = sAsÖ Bu örnekte zarın 4 gelme olasılığı

 O(A)=sAsÖ=16 # Her bir çıktının olma olasılığı eşit ise bu duruma eş olasılıklı olma denir.

Bu örnekte zarın üst yüzüne 1 gelmesi ile 4 gelmesi aynı ihtimale sahiptir Bu yüzden eş olasılıklı bir uzaydır.

 # Gerçekleşme olasılığı 1 olan olaylara kesin olay denir. Bir zar atıldığında üst yüze 10'dan küçük bir sayı gelmesi kesin bir olaydır

 # Gerçekleşme ihtimali olmayan yani olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay denir. Bir zar atıldığında üst yüze 25 gelmesi imkansız bir olaydır.

 # Bir olayın olasılığı 0'dan 1'e kadar değer alabilir. 0 ≤ O(A) ≤ 1 'dir.

OLASILIK ÇEŞİTLERİ

 1) TEORİK OLASILIK Bir deneyin çıkabilecek sonuçları göz önüne alarak matematiksel hesaplar yaparak bir olayın olma olasılığının hesaplanmasına teorik olasılık denir

Eş olasılıklı bir örnek uzayda bir olayın eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına oranına bu olayın teorik olasılığı denir.

 ÖRNEK: Bir zar atılınca üst yüze asal sayı gelme ihtimalini hesaplayalım. Zarın üstünde 6 rakam vardır ve bunlardan 3 tanesi asal sayıdır.

 (2,3,5) O(A)=sAsÖ=36=12 Burada bulduğumuz olasılık teorik olasılıktır.

2) DENEYSEL OLASILIK Bir olayın olma olasılığını yaptığımız denemelere göre bulmaya deneysel olasılık denir. Bir olayın olasılığını bulmak için yapılan deneyde olayın gerçekleşme sayısının deneme sayısına oranına olayın deneysel olasılığı denir.

ÖRNEK: Bir zarı 10 kere atıyoruz ve üst yüze gelen sayıları not ediyoruz. 

 2, 4, 6, 3, 4, 6, 5, 1, 5, 2 Zarın üst yüzüne 4 gelme olasılığı deneysel olarak:

Gerçekleşme SayısıDeneme Sayısı=210=15 # Eş olasılıklı bir uzaydaki bir olayın deneysel olasılık değeri deneme sayısı artırıldıkça teorik olasılık değerine yaklaşır.

 ÖRNEK: Bir madeni para 10 kere, 50 kere ve 100 kere havaya atılıyor ve yazı gelme sayıları not ediliyor. 10 kere atıldığında 3 kere yazı geliyor

%30 50 kere atıldığında 21 kere yazı geliyor:

%42 100 kere atıldığında 53 kere yazı geliyor:

%53 Teorik olarak yazı gelme olasılığı: %50 

3) ÖZNEL OLASILIK

 Bir olayın olma olasılığı hakkında kişilerin kendi görüşlerine göre verdikleri olasılık değerine öznel olasılık denir

. ÖRNEK: A takımı ile B takımı arasındaki maçın sonucu için bir kişi "Bence A takımı %90 kazanır." demesi öznel olasılıktır. 

Olay Çeşitleri (Bağımlı Olay Ve Bağımsız Olay)

OLAY ÇEŞİTLERİ 1) BAĞIMSIZ OLAY

 # Bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediği diğer bir olayın gerçekleşmesine bağlı değil ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkilemiyorsa böyle olaylara bağımsız olaylar denir.

ÖRNEK: Bir madeni para ile bir zar birlikte havaya atılıyor. Zarın üst yüzüne çift sayı gelmesi ve paranın da tura gelmesi olayını inceleyelim.

Zarın üst yüzünde çift sayı gelmesi paranın tura gelmesini etkilemez

. Benzer şekilde paranın tura gelmesi de zarın çift gelmesini etkilemez

 Bu yüzden bu iki olay bağımsız olaylardır.

 ÖRNEK: Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 tane eş kart vardır.

 Çekilen kart geriye atılmak şartıyla rastgele seçilen iki karttan ilkinin 5, ikincisinin 6 olması olayını inceleyelim.

 Torbadan çekilen kart geri atıldığı için ilk çekilen kart ikinci çekilecek kartı etkilemeyecektir.

Torba içinde herhangi bir değişiklik olmayacaktır. Bu yüzden bu iki olay bağımsız olaylardır.

 2) BAĞIMLI OLAY

# Bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediği diğer bir olayın gerçekleşmesine bağlı ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir.

 ÖRNEK: Bir sınıftaki öğrencilerin isimleri kartlara yazılıp torbaya atılıyor.

 Çekilen kartı torbaya geri atmamak şartıyla art arda çekilen iki karttan ilki sınıf başkanı, ikincisi sınıf yardımcısı olacaktır. Başkan seçilen kişi yardımcı olamayacağı için, yani seçilen kartı tekrar seçemeyeceğimiz için (torbaya geri atılmıyor) bu iki olay bağımlı olaylardır.

 BAĞIMLI MI BAĞIMSIZ MI?

# İki veya daha fazla olayın bağımlı olaylar mı bağımsız olaylar mı olduklarını anlamak için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

 # Arka arkaya iki defa atılan bir madeni paranın üst yüzüne her iki atışta da tura gelmesi. (BAĞIMSIZ)

 # İki zarın aynı anda havaya atılması deneyinde zarların üst yüzeyine gelen sayıların 3’ten küçük olması. (BAĞIMSIZ)

 # Bir torbada 1 mavi, 5 yeşil , 4 kırmızı bilye vardır. Çekilen bilye geri atılmamak koşuluyla art arda çekilen iki bilyenin farklı renkte olması. (BAĞIMLI)

# Bir torbada 1 mavi, 5 yeşil , 4 kırmızı bilye vardır. Çekilen bilye geri atılmak koşuluyla art arda çekilen iki bilyenin farklı renkte olması. (BAĞIMSIZ)

BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYLARIN OLASILIK HESABI

 1) BAĞIMSIZ OLAYLARIN OLASILIĞI NASIL HESAPLANIR?

 # Bağımsız olan birden fazla olayın birlikte gerçekleşmesi olasılığını hesaplamak için bu olayları olma olasılıklarını ayrı ayrı hesaplayıp çarparız.

 # P(A ve B) = P(A∩B) = P(A) . P(B)

2) BAĞIMLI OLAYLARIN OLASILIĞI NASIL HESAPLANIR?

 # Bağımlı olan birden fazla olayın birlikte gerçekleşmesi olasılığını hesaplamak için bu olayları olma olasılıklarını birbirlerine etkilerini düşünerek hesaplayıp çarparız. B olayı A olayına bağlı ise bu olayların olma olasılıkları aşağıdaki şekilde hesaplanır.

 # P(A ve B) = P(A∩B) = P(A) . P(A'ya bağlı B)