8.SINIF - ÖZEL DİK ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ORANLAR

30 - 60 - 90 ÜÇGENİ

 Eşkenar üçgende bir kenara ait yükseklik çizilirse oluşan iki dik üçgenin de açıları 30° - 60° - 90° olur. Bu eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğunu 2a kabul edersek, oluşan dik üçgenlerde 30 derecelik açının karşısı a olur çünkü yükseklik aynı zamanda kenarortaydır. Yüksekliğin uzunluğunu da Pisagor Bağıntısından bulabiliriz. Bu kenarları oranlarsak aşağıdaki trigonometrik oranları elde ederiz.

 

Buradan şu sonuçlara da varabiliriz. 30-60-90 üçgeninde:

 # Hipotenüsün uzunluğu 30 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun 2 katıdır.

# 60 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu, 30 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun 3 katıdır.

Buradan şu sonuca da varabiliriz. 45-45-90 üçgeninde:

 # Hipotenüsün uzunluğu diğer kenarların uzunluğunun 2 katıdır. 30° - 45° - 60°

 45- 45 - 90 ÜÇGENİ

 İkizkenar bir dik üçgenin açıları 45° - 45° - 90° 'dir. Bu ikizkenar dik üçgenin dik kenarlarının uzunluğunu a kabul edersek hipotenüsün uzunluğunu Pisagor Bağıntısından a2 buluruz. Bu kenarları oranlarsak aşağıdaki trigonometrik oranları elde ederiz.
 

Buradan şu sonuca da varabiliriz. 45-45-90 üçgeninde: # Hipotenüsün uzunluğu diğer kenarların uzunluğunun 2 katıdır.

 30° - 45° - 60° AÇILARININ  TRİGONOMETRİK ORAN TABLOSU